ד”ר הראל ארנון הוסמך לעריכת דין בשנת 2001 לאחר שסיים בהצטיינות (magna cum laude) את לימודיו לתואר ראשון ולתואר שני במשפטים ובפילוסופיה באוניברסיטת בר אילן ולאחר שהתמחה אצל נשיא בית המשפט העליון השופט אהרן ברק.
ד”ר ארנון השלים לימודי דוקטורט בבית הספר למשפטים באוניברסיטת הארווארד שם גם היה עמית קרן פולברייט. בשנת 2008 ראה אור בארה”ב ספרו, A Theory of Direct Legislation, העוסק בחקיקה באמצעות משאלי עם. בשנת 2013 ראה אור בישראל הספר דיני מקרקעין והמשפט הבינלאומי ביהודה ושומרון (יחד עם ד”ר חגי ויניצקי). בשנת 2021 ראה אור בישראל ספרו השלישי משפט מסחרי ביהודה ושומרון (יחד עם ד”ר חגי ויניצקי).
ד”ר ארנון עבד מספר שנים כעורך דין בניו יורק בפירמה Skadden, Arps, Slate, Meagher & Flom ובישראל בפירמות ליטיגציה מובילות. ד”ר ארנון נחשב מומחה מהשורה הראשונה למשפט מנהלי וחוקתי והוא הופיע עשרות פעמים בבית המשפט העליון. בשנת 2016, באורח תקדימי, שכרה ממשלת ישראל את שירותיו על מנת שייצג אותה בבית המשפט העליון בהליכים המשפטיים סביב חוק ההסדרה. ד”ר ארנון הופיע כמעט בכל ערכאה דיונית בישראל לרבות ערכאות מנהליות, צבאיות ורבניות.
ד”ר ארנון חבר בלשכת עורכי הדין בישראל ובמדינת ניו יורק ומשרת במערך המילואים כתובע פלילי.